Аксиоматска метода: опис, фазе формирања и примјери

Аксиоматска метода је методаизградња научних теорија које су већ успостављене. Основа се заснива на аргументима, чињеницама, изјавама које не захтијевају доказ или одбијање. Заправо, ова верзија знања је представљена у облику дедуктивне структуре која на почетку укључује образложење садржаја темеља - аксиома.

Овај метод не може бити откриће, већ јесамо концепт класификације. Погоднија је за наставу. У суштини постоје иницијалне претпоставке, а преостале информације слиједе као логична посљедица. Где је аксиоматска метода конструисања теорије? Она лежи у структури најсавременијих и успостављених наука.

Формирање и развој концепта аксиоматске методе, дефиниција речи

Пре свега, овај концепт потиче од ДревногГрчка захваљујући Еуцлиду. Постао је оснивач аксиоматске методе у геометрији. Данас је то уобичајено у свим наукама, али пре свега у математици. Ова метода се формира на основу утврђених изјава, а накнадне теорије су изведене логичком конструкцијом.

Ово се објашњава на следећи начин: Постоје речи и појмови који су дефинисани од стране других концепата. Као резултат тога, истраживачи дошли су до закључка да постоје елементарни закључци, разумни и несталне - главни, а то су аксиоми. На пример, доказује теорему, обично заснована на чињеницама које су већ успостављене и не захтевају реплику.

Али пре тога морали су бити оправдани. У процесу се испоставља да се неоснована изјава узима као аксиома. На основу скупа константи, доказују друге теореме. Формирају основу планиметрије и представљају логичку структуру геометрије. Успостављени аксиоми у овој науци дефинисани су као објекти било које природе. Они, заузврат, имају својства која су наведена у сталним концептима.

Даље истраживање аксиома

Метода је сматрана идеалном додеветнаестог века. У то време нису проучавана логичка средства тражења основних појмова, али у евклидском систему се може посматрати структура добијања значајних последица из аксиоматске методе. Истраживачки научник показао је идеју како добити комплетан систем геометријског знања на основу чисто дедуктивне стазе. Њима је понуђен релативно мали број одобрених аксиома, који су визуелно истинити.

Заслуге за древне грчке умове

Еуцлид је доказао многе концепте, инеки су били оправдани. Међутим, већина њих приписује Питагорама, Демокриту и Хипократу. Други је саставио комплетан курс геометрије. Међутим, касније у Александрији изашла је колекција "Почетак", чији је аутор био Еуцлид. Затим, преименована је у "Елементарна геометрија". После неког времена он је критиковао због неких разлога:

• све вредности су изграђене само уз помоћ владара и компаса;
• и аритметика геометрија су раздвојене и доказана обзиром разумне бројеве и концепата;
• аксиоми, неки од њих, посебно пети постулат, предложени су да се обришу са општег списка.

Као резултат, не-евклидскиГеометрија, у којој нема објективно истинског постулата. Ова акција дала је потицај даљем развоју геометријског система. Тако су математички истраживачи стигли до дедуктивних метода изградње.

Развој математичких знања базираних на аксиомима

Када је почео да се развија нови систем геометрије,Аксиоматска метода је такође промењена. У математици су почели да се често претварају у чисто дедуктивну конструкцију теорије. Као резултат, читав систем доказа настао је у модерној нумеричкој логици, која је главна грана целе науке. Математичка структура је почела да разуме потребу за оправдањем.

Тако је, до краја века, јаснопроблеме и изградњу комплексних концепата, који су из сложене теореме сведени на најједноставнију логичку изјаву. Дакле, неевклидска геометрија је стимулирала солидну основу за наставак постојања аксиоматске методе, као и за решавање општих проблема математичких конструкција:

• доследност;
• потпуност;
• независност.

У процесу се појавио и успешно развионачин тумачења. Овај метод је описан на следећи начин: за сваку излаз из концепта у теорији пут математички објекат, чија је свеукупност се зове поље. Изјава о одређеним елементима може бити лажна или тачна. Као резултат тога, тврдња се даје у зависности од закључака.

Посебности теорије интерпретације

Типично, поље и својства су такође изложениразматрања у математичком систему, а она, заузврат, може постати аксиоматска. Тумачење доказује изјаве у којима постоји релативна конзистентност. Додатна опција је број чињеница у којима теорија постаје контрадикторна.

У ствари, стање је испуњено у више случајева. Као резултат, испада да ако у изјавама једне од изјава постоје два лажна или истинска концепта, онда се сматра негативним или позитивним. Овим методом доказана је конзистентност евклидске геометрије. Са методом тумачења могуће је решити проблем независности система аксиома. Ако је неопходно одбацити теорију, довољно је доказати да један од концепата није изведен од другог и да је погрешан.

Међутим, уз успешне изјаве, методима и слабости. Конзистенција и независност система аксиома решавају се као питања која добијају резултате који су релативни по природи. Једино важно постигнуће тумачења је откривање улоге аритметике као структуре у којој се питање конзистентности своди на низ других наука.

Савремени развој аксиоматске математике

Аксиоматска метода је почела да се развија у радуГилберт. У својој школи, сам концепт теорије и формалног система је био префињен. Као резултат, појавио се заједнички систем, а математички објекти постали прецизни. Осим тога, постало је могуће ријешити питања оправданости. Дакле, формални систем је конструисан тачном класом у којој се налазе подсистеми формул и теорема.

Да бисте изградили ову структуру, требали сте самобити вођени техничким средствима, јер немају семантичко оптерећење. Могу се уписати знаковима, симболима. То је, заправо, сам систем изграђен на такав начин да се формална теорија може применити адекватно и у потпуности.

Као резултат, специфичан математичкисврху или задатку у теорији на основу стварног садржаја или дедуктивног образложења. Језик нумеричке науке преведен је у формални систем, при чему се сваки облик конкретног и смисленог израза одређује формулом.

Метод формализације

У природном стању ствари, сличан начинможе решити таква глобална питања као конзистентност, као и изградити позитивну суштину математичких теорија на изведеним формулама. У суштини, све ово ће бити решено формалним системом заснованим на доказаним изјавама. Математичке теорије су стално компликоване оправдањима, а Гилберт је предложио да истражи ову структуру користећи коначне методе. Али овај програм није успео. Резултати Годела већ у двадесетом вијеку довели су до сљедећих закључака:

• природна конзистентност је немогућа због чињенице да ће формализована аритметика или друга слична наука из овог система бити непотпуна;
• постоје нерешиве формуле;
• тврдње су непроверљиве.

Прави судови и разумна коначна завршна обрада сматрају се формализирајућим. Имајући ово на уму, аксиоматска метода има дефинитивне и јасне границе и могућности у оквиру ове теорије.

Резултати развоја аксиома у писању математичара

Упркос чињеници да су неке пресуде билеоповргнут и не добија одговарајући развој, начин трајних концепата игра значајну улогу у формирању темеља математике. Поред тога, интерпретација и аксиоматска метода у науци открили су фундаменталне резултате конзистентности, независност избора изјава и хипотезе у плуралној теорији.

У решавању проблема конзистентности, главна стварпримјењују не само утврђене концепте. Они такође треба да буду допуњени идејама, концептима и средствима коначног завршетка. У овом случају разматрају се различити погледи, методе, теорије, које треба узети у обзир логично значење и образложење.

Конзистентност формалног система указује на тона таквом смањењу аритметике, која се заснива на индукцији, броју, трансфитном броју. У научном пољу, аксиоматизација је најважније средство, уз непобитне концепте и изјаве које се узимају као основа.

Суштина почетних изјава и њихова улога у теоријама

Процена аксиоматске методе показује да,да у суштини лежи одређена структура. Овај систем је изграђен идентифицирањем фундаменталне концепције и фундаменталних изјава које се не могу открити. Иста ствар се дешава са теоремима који се сматрају иницијалним и усвојени су без доказа. У природним наукама за такве изјаве су правила, претпоставке, закони.

Затим процес фиксирања инсталираногоснове за размишљање. По правилу, одмах се наводи да други излази из једне позиције, док остатак излази у процесу, који се у суштини поклапа са дедуктивним методом.

Карактеристике система у модерном времену

Као део аксиоматског система су:

• логични закључци;
• термини и дефиниције;
• делимично нетачне изјаве и концепте.

У савременој науци ова метода је изгубилаапстрактност. У Еуцлидовој геометријској аксиоматизацији, у средишту су били интуитивни и истински положаји. А теорија се тумачила на јединствен, природан начин. Данас је аксиом позиција која је само по себи очигледна, али споразум, било који, може дјеловати као почетни концепт који не захтева оправдање. Као резултат, оригиналне вредности могу бити далеко од јасне. Овај метод захтева креативан приступ, познавање односа и оригиналну теорију.

Основни принципи доношења закључака

Дедуктивно аксиоматска метода је научнаспознаје, конструисане према одређеној схеми, засноване на исправно заснованим хипотезама, узимајући у обзир изјаве о емпиријским чињеницама. Овај закључак заснива се на логичким структурама, путем тешке елиминације. Аксиоми су иницијално непобитне изјаве које не захтевају доказе.

Када се примењује одбитак оригиналних концепатаодређени захтеви: конзистентност, потпуност, независност. Као што показује пракса, први услов се заснива на формалном логичком знању. То је, у теорији, не сме бити истине и нетачности, јер више неће имати никакво значење или вредност.

Ако овај услов није испуњен, онда је тосе сматра некомпатибилним и у њему се губи било какво значење, јер се семантички оптерећењ између истине и лажности изгуби. Дедуктивно, аксиоматска метода је метод изградње и поткрепљивања научних сазнања.

Практична примена методе

Аксиоматска метода конструирања научних знањаима практичну примену. Заправо, ова метода утиче и има глобални значај на математици, иако је ово знање већ достигло свој врхунац. Примери аксиоматске методе су следећи:

• авионски авиони имају три изјаве и дефиницију;
• теорија еквиваленције има три доказа;
• Бинарни односи су подељени у систем дефиниција, концепата и додатних вежби.

Ако је потребно формулисати почетну вредност, онда је неопходно знати природу сета и елемената. Заправо, аксиоматска метода је била основа различитих области науке.