Периодична функција: општи појмови

Често када проучавате феномене природе, хемијске ифизичке особине различитих супстанци, као у решење тешких техничких проблема наиђе процесима, што је карактеристична периодичности, тј тенденцијом ка понављања након одређеном временском интервалу. За опис и графички приказ таквог цикличност у науци, постоји посебна врста функција - периодични функција.

Најједноставнији и разумљивији пример је третманнаше планете око Сунца, у којој растојање између њих константно прати годишње циклусе. На исти начин, турбинска сечива се враћа на своје место, направила је потпуну револуцију. Сви такви процеси могу се описати помоћу такве математичке вредности као периодичне функције. Све у свему, наш читав свет је цикличан. То значи да периодична функција такође заузима важно мјесто у систему људских координата.

Потреба за математичком науком у теорији бројева,топологије, диференцијалне једначине и прецизне геометријске прорачуне довели су до тога да се у деветнаестом веку појавила нова категорија функција са необичним особинама. То су периодичне функције које узимају идентичне вредности у одређеним тачкама као резултат сложених трансформација. Сада се користе у многим гранама математике и других наука. На пример, у проучавању различитих вибрацијских ефеката у физици таласа.

У различитим математичким уџбеницима дати суразличите дефиниције периодичне функције. Међутим, без обзира на ова одступања у формулацијама, све су еквивалентне, јер оне описују исте особине функције. Следећа дефиниција може бити најједноставнији и најприхватљивији. Функције чији нумерички експоненти нису подложни промјенама, ако додамо њиховом аргументу одређени број који се разликује од нуле, тзв. Функцијски период, означен словом Т, назива се периодични. Шта све то у пракси значи?

На пример, једноставна функција формулара: и = ф (к) постаје периодична у случају када Кс има одређену вредност периода (Т). Из ове дефиниције следи да ако је нумеричка вредност функције која има период (Т) дефинисана у једној од тачака (к), онда његова вриједност постаје позната и на тачкама к + Т, к = Т. Важна ствар је овдје да када Т функција једнака нули постаје идентитет. Периодична функција може имати бесконачан број различитих периода. У већини случајева међу позитивним вредностима Т постоји период са најмањи нумерички индекс. Зове се главни период. А све друге вредности Т су увек вишеструке од тога. Ово је још једна занимљива и веома важна имовина за различите области науке.

График периодичне функције такође иманеколико функција. На пример, ако Т је основни период израза: И = (к), а затим уношењем ову функцију, довољно да се изгради огранак у једном од периода дужине периода, а затим померите га дуж к осе за следеће вредности: ± Т, ± 2Т , ± 3Т и тако даље. У закључку треба напоменути да свака периодична функција нема основни период. Класичан примјер тога је функција немачког математичара Дирицхлета у сљедећем облику: и = д (к).