Како пронаћи странице правог троугла? Основи геометрије

Ноге и хипотенуза су стране правог троугла. Први су сегменти који се налазе уз правоугли угао, а хипотенуза је најдужи део слике и супротан је углу од 90^о. Питагореан троугао је онај чије су странице једнаке природним бројевима; Њихова дужина у овом случају се зове "Питагореан трипле".

Египатски троугао

Да би тренутна генерација препозналагеометрија у облику у којој се сада предаје у школи, развила се неколико векова. Основна тачка је теорема Питагора. Странице правоугаоног троугла (фигура је позната целом свету) су 3, 4, 5.

Мало људи није упознато са фразом "Питагореанске панталоне у свим правцима су једнаке." Међутим, у ствари, теорема звучи овако: ц² (квадрат хипотенуза) = а²+ б² (збир квадрата ногу).

Међу математичари троугао са страницама 3, 4,5 (цм, м, итд.) Се зове "египатски". Занимљиво је да је радијус круга, који је уписан на слици, једнак једном. Име се појавило око В вијека пне, када су филозофи Грчке отпутовали у Египат.

При конструирању пирамида, архитекти и геодетари су користили однос 3: 4: 5. Такве структуре показале су се пропорционалним, пријатним по изгледу и пространим, а такође су се ретко срушиле.

Да би направили прави угао, градитељи су користили конопац, на којем су везане 12 чворова. У овом случају, вероватноћа изградње правоугаоног троугла повећана је на 95%.

Знаци једнакости

• Акутни угао у правоугаоним троуглу ивелика страна, која су једнака истим елементима у другом троуглу, неспоран је знак једнакости фигура. Узимајући у обзир збир углова, лако је доказати да су други оштри углови једнаки. Тако су троуглови исти у другом знаку.
• Када се две фигуре подупиру једни на друге, окрећемо сетако да су, комбинацијом, постали један једнонедељни троугао. Према његовим својствима, стране, или тачније, хипотенуза, једнаке су, као и углови на бази, што значи да су ови подаци исти.

По првом знаку врло је једноставно доказати да су троуглови стварно једнаки, главна ствар је да су двије мање странице (тј. Ноге) једнаке.

Троуглови ће бити исти на ИИ особини, чија суштина лежи у једнакости ногу и акутном углу.

Својства правоугаоног троугла

Висина која је спуштена из правог угла дели се на два једнака дела.

Странице правог троугла и његових медијанапо правилу је лако научити: средња вредност, која је спуштена на хипотенузу, једнака је њеној половини. Површина слике може се наћи и Херонова формула и изјава да је једнак пола производа ногу.

У правоугаоним троуглу, карактеристике угла од 30^о, 45^о и 60^о.

• Под углом од 30^о, треба запамтити да ће супротна нога бити 1/2 највеће стране.
• Ако је угао 45^о, онда је други акутни угао такође 45^о. Ово указује на то да је трокут једнак, а ноге су исте.
• Угао својства од 60^о је да трећи угао има мјеру од 30 степени^о.

Област се лако препознаје једним од три формуле:

1. кроз висину и страну на коју је спуштен;
2. Херонова формула;
3. на странама и углу између њих.

Странице правог троугла, или бољекатеши, конвергирају се са две висине. Да би пронашли трећи, неопходно је узети у обзир формиран троугао, а затим, помоћу Питхагореановог теорема, израчунати потребну дужину. Поред ове формуле, такође постоји однос дуплиране површине и дужине хипотенузе. Најчешћи израз међу ученицима је први, јер захтева мање прорачуне.

Теореме примењене на прави троугао

Геометрија правоугаоног троугла укључује употребу теорема као што су:

1. Питагорејска теорема. Његова суштина лежи у чињеници да је квадрат хипотенузеједнак је збиру квадрата ногу. У Еуклидовој геометрији овај однос је кључ. Можете користити формулу ако имате троугао, на пример, СНХ. СН - хипотенуза, и мора се наћи. Тада СН²= НХ²+ ХС².
2. Косинова теорема. Генерализује теорему Питагора: г²= ф²+ с²-2фс * цос угао између њих. На пример, ДОБ троугао је дат. Познати ДБ катет и хипотенуза ДО, неопходно је пронаћи ОБ. Тада формула добија дати облик: ОБ²= ДБ²+ ДО²-2ДБ * ДО * цос угла Д. Постоје три последице: угао троугла ће бити акутан, ако се квадратна дужина трећег одузима од збирке квадрата обе стране, резултат мора бити мањи од нуле. Угао је обичан, ако је израз већи од нуле. Угао је равна линија за нулу.
3. Синусов теорем. Показује зависност странакасупротним угловима. Другим речима, ово је однос дужине страна према синусима супротних углова. У троуглу ХФБ, где је хипотенуза ХФ, биће: ХФ / син угао Б = ФБ / син угао Х = ХБ / син угао Ф.