Висина пирамиде. Како да га нађем?

Пирамида је полиедар, на бази чегалежи полигон. Сва лица су, заправо, троуглови који се спајају у једној тачки. Пирамиде су троугласте, четверокутне и тако даље. Да би се утврдила која пирамида је испред вас, довољно је израчунати број углова на његовој бази. Дефиниција "висине пирамиде" се врло често среће у геометријским проблемима у наставном плану и програму. У овом чланку ћемо покушати да размотримо различите начине проналаска.

Делови пирамиде

Свака пирамида се састоји од следећих елемената:

• бочна лица која имају три угла и конвергирају на врху;
• апопема је висина која се спушта са врха;
• врх пирамиде је тачка која повезује бочне ивице, али не лежи у равни основе;
• основа је полигон на коме тежика не лежи;
• висина пирамиде је сегмент који прелази врх пирамиде и формира правоугаони угао са својом базом.

Како пронаћи висину пирамиде, ако је њен волумен познат

Кроз формулу запремине пирамиде В = (С * х) / 3 (уВ је запремина, С је површина базе, а х је висина пирамиде), сматрамо да је х = (3 * В) / С. Да поправимо материјал, одмах решимо проблем. У троугластој пирамиди, површина базе је 50 цм², док је запремина 125 цм³. Висина троугластог пирамида је непозната, и ми је потребно пронаћи. Овде је све једноставно: налепимо податке у нашу формулу. Добијамо х = (3 * 125) / 50 = 7,5 цм.

Како пронаћи висину пирамиде ако је позната дужина дијагонале и његових ивица

Као што се сећамо, висина пирамиде се формира са својимпод правим углом основе. А то значи да висина, ивица и половина дијагонале заједно формирају правоугаони троугао. Многи, наравно, сећају се теорема Питагора. Знајући двије димензије, трећа вриједност неће бити тешко наћи. Подсјетимо на добро познату теорему а² = б² + ц², гдје је а хипотенуза, ау нашем случају ивица пирамиде; б - прва нога или половина дијагонале и са - респективно, друга нога или висина пирамиде. Из ове формуле, ц² = а² - б².

Сада проблем: у тачној пирамиди, дијагонала је 20 цм, када као дужина ребра - 30 цм. Потребно је пронаћи висину. Одлучујемо: ц² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Отуда ц = √ 500 = око 22,4.

Како пронаћи висину скројене пирамиде

То је полигонима одељак паралелан његовој бази. Висина скраћене пирамиде је сегмент који повезује своје две базе. Висина се може наћи у исправној пирамиди ако су познате дужине дијагонала обе базе, као и ивица пирамиде. Претпоставимо да је дијагонала веће базе д1, док је дијагонала мање основе д2, а ивица има дужину-л. Да бисте пронашли висину, могуће је спустити висину на својој основи од две горње супротне тачке дијаграма. Видимо да смо испоставили два правоугаоне троугла, остаје да пронађемо дужине њихових ногу. Да би то урадили, из веће дијагонале одузмите мању и поделите са 2. Нађимо један рез: а = (д1-д2) / 2. После тога, према теорему Питагора, потребно је само пронаћи другу ногу, што је висина пирамиде.

Погледајмо ову ствар у пракси. Задатак пред нама. Скраћени пирамида има квадрат на бази, већи база дијагоналне дужине је 10 цм, док су мањи - 6 цм, а фин је једнака 4 цм у висину је потребно да пронађе .. Да бисте пронашли почетак једног нози = (10-6) / 2 = 2 цм Једна нога је једнака 2 цм, а хипотенузу - 4 цм испостави да ће друга нога или висине буде једнака 16-4 = 12, тј х = .. √12 = око 3.5 цм.